Ecuaciones lineales

 

Una ecuación lineal es una ecuación donde el exponente más alto en las variables dadas es uno. Una ecuación lineal en una variable es una ecuación con una variable con exponente uno.

una ecuación de primer grado o línea o ecuación lineal es una igualdad quey involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de variable a la primera potencia.

son aquellos sistemas en donde existen infinitas soluciones. en el plano cartesiano se representa con rectas coincidentes (infinitos puntos). En este caso, podemos observar que las ecuaciones de este sistema son exactamente iguales, ya que 2x+2y=6 es el mismo que x+y=3, pero amplificado por 2

En una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con un valor desconocido. 

 Es un planteamiento de igualdad, involucrado una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una variable a la primera potencia. Son llamadas lineales porque representan rectas en el sistema cartesiano. una forma común de ecuaciones lineales es y=mx+C. Donde (m) representa la pendiente y el valor de (C) determina la ordenada al origen (el punto donde la receta corta el eje y). Las ecuaciones en las que parece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas linéales. 

Las ecuaciones lineales son ecuaciones matemáticas en las que una variable aparece elevada únicamente al grado uno. Puede tener varias variables y constantes, pero siempre tendrán un grado de uno. por ejemplo, la ecuación 2x+3y=6 es una ecuación lineal, mientras que la ecuación 2x^2+3y=6 

Hay tres formas principales de sistemas de ecuaciones lineales: la forma de punto pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-ordenada al origen. En estos tres artículos revisaremos las tres. Hay tres formas principales de sistema de ecuaciones lineales.

Una ecuación se escribe como dos expresiones, conectadas por un signo igual ("="). Las expresiones en los lados del siglo igual se denominan "lado izquierdo" y "lado derecho" de la ecuación. 

*m Y b, son los coeficientes, y corresponden a números reales (enteros, decimales, fracciones, racionales, irracionales, etc.) *x Y y, se conoce como variables. (X), es la variable independiente. (Y), es la variable dependiente.

  Para poder comprender una ecuación se necesita conocer cómo se llama sus partes que la componen, a continuación, se describen estos elementos:

•  MIENBROS: Son las expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad, es decir antes y después del signo de igual (=).

•  El de la izquierda se llama 1er miembro.

•  El de la derecha se llama 2do miembro.

• TÈRMINOS: Son los sumados que forman los miembros.

• INCÒGNITAS: Son las letras que aparecen en la ecuación.

• SOLUCIONES: Son los valores que deben tomar las letras para que la que la igualdad sea cierta.

• GRADO DE UNA ECUACIÒN: Es el mayor de los grados de los monomios (términos) que forman los miembros.

PARTES DE UNA ECUACIÒN.

Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.

Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios. 

Los valores de cada monomio se la ecuación puede ser de diferente.

POR EJEMPLO:

• Constantes;
• Coeficientes;
• Variables;
• Funciones;
• Vectores;

1. Quitamos paréntesis

esto es, si hay expresiones del estilo

3(x-8) + 6(2-x) - (x-2) = x

Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es, a(b+c)=ab+ac y también la ley de los signos será importante.

3(x-8)+6(2-x)-(x-2)=x

 3x-24+12-6x-x+2=x

2. Quitamos denominadores

En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión. debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación

por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores, aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. 

POR EJEMPLO:

x-10/2 + x+8/4=0  >  mcm(2,4)=4

3. A grapamos los términos en x en un miembro y los términos independiente en el otro.

Lo que sigue es justar las x de un lado y los términos independientes del otro, para esto recuerda que, si de un lado de la ecuación se está sumando un 2x, por ejemplo, lo que puedo pasar de otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría -2x del otro lado.

8x-64=0 > 8x=64

10x+12=7x+33 > 10x-7x=33-12

4.  Reducimos los términos semejantes.

Ya tengo términos con x juntos, los sumos o resto dependiendo. de igualar la manera con los términos independientes, por ejemplo:

10x-7=33-12 > 3x=21

9x-3x+2x+x=5+27+54-12+7 > 9x = 81

 

5. Despejando la incógnita

Si hay un coeficiente acompañando a la variable x, como la está multiplicando lo parece del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto se le llamo despejar.

9x=81 > x=81/9 > x=9